Hệ thống kiến thức toán lớp 11

      10

PHẦN I ĐẠI SỐ – GIẢI TÍCH 3.CHƯƠNG 4 GIỚI HẠN 5.1 GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ 5.A cầm tắt triết lý 5.B Dạng toán và bài xích tập 6.Dạng 1.1. Tính giới hạn L = lim P(n)/Q(n) với P(n), Q(n) là những đa thức 6.1 lấy ví dụ 6.2 bài xích tập vận dụng 8.Dạng 1.2. Tính giới hạn dạng L = lim P(n)/Q(n) với P(n), Q(n) là những hàm nón a^n 15.1 ví dụ 15.2 bài tập áp dụng 16.Dạng 1.3. Tính giới hạn của dãy số chứa căn thức 19.1 lấy một ví dụ 19.2 bài xích tập vận dụng 21.3 bài bác tập rèn luyện 30.2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ 32.A bắt tắt kim chỉ nan 32.B Dạng toán và bài xích tập 33.Dạng 2.1. Tính số lượng giới hạn vô định dạng 0/0 trong các số đó tử thức và mẫu mã thức là những đa thức 33.1 lấy ví dụ 33.2 bài xích tập vận dụng 34.Dạng 2.2. Tính số lượng giới hạn vô định hình 0/0 trong số ấy tử thức hoặc chủng loại thức tất cả chứa căn thức 38.1 lấy ví dụ 39.2 bài bác tập vận dụng 40.C nắm tắt kim chỉ nan 50.D Dạng toán và bài tập 50.Dạng 2.3. Số lượng giới hạn của hàm số khi x → ∞ 50.1 ví dụ 50.2 bài xích tập vận dụng 51.3 bài xích tập tập luyện 60.Dạng 2.4. Số lượng giới hạn một mặt x → x+0 hoặc x → x−0 61.1 lấy một ví dụ 61.2 bài bác tập vận dụng 63.Dạng 2.5. Giới hạn của hàm số lượng giác 65.1 lấy ví dụ như 65.2 bài xích tập áp dụng 66.3 lấy một ví dụ 67.4 bài tập áp dụng 68.5 lấy một ví dụ 70.6 bài bác tập áp dụng 71.7 lấy ví dụ 72.8 bài bác tập rèn luyện 73.3 HÀM SỐ LIÊN TỤC 110.A tóm tắt kim chỉ nan 110.1 Hàm số thường xuyên tại một điểm 110.2 Hàm số tiếp tục trên một khoảng, trên một đoạn 110.3 đặc điểm của hàm số thường xuyên 111.B Dạng toán và bài tập 111.Dạng 3.1. Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm 111.1 ví dụ 111.2 bài xích tập vận dụng 113.3 bài bác tập tập luyện 118.Dạng 3.2. Xét tính thường xuyên của hàm số mang lại trước trên R 119.1 lấy một ví dụ 119.2 bài tập vận dụng 121.3 bài tập rèn luyện 122.Dạng 3.3. Minh chứng phương trình bao gồm nghiệm 122.1 ví dụ 122.2 bài bác tập vận dụng 125.3 bài tập tập luyện 128.4 Ôn tập chương IV 128.CHƯƠNG 5 ĐẠO HÀM 143.1 ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM – CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM 143.A cầm tắt định hướng 143.B Dạng toán và bài tập 143.Dạng 1.1. Tính đạo hàm bằng định nghĩa 143.1 lấy ví dụ như 143.2 bài tập vận dụng 144.3 bài bác tập tập luyện 145.Dạng 1.2. Những quy tắc tính đạo hàm cùng bảng đạo hàm 145.1 VÍ DỤ 145.2 BÀI TẬP ÁP DỤNG 145.3 BÀI TẬP RÈN LUYỆN 146.1 VÍ DỤ 147.2 BÀI TẬP ÁP DỤNG 148.3 BÀI TẬP RÈN LUYỆN 148.1 VÍ DỤ 149.2 BÀI TẬP ÁP DỤNG 150.3 BÀI TẬP RÈN LUYỆN 151.1 VÍ DỤ 153.2 BÀI TẬP ÁP DỤNG 154.3 BÀI TẬP RÈN LUYỆN 155.1 VÍ DỤ 156.2 BÀI TẬP ÁP DỤNG 157.3 BÀI TẬP RÈN LUYỆN 158.1 VÍ DỤ 158.2 BÀI TẬP ÁP DỤNG 159.3 BÀI TẬP RÈN LUYỆN 161.1 VÍ DỤ 165.2 BÀI TẬP ÁP DỤNG 168.3 BÀI TẬP RÈN LUYỆN 169.Dạng 1.3. Đạo hàm của hàm con số giác 171.1 VÍ DỤ 171.2 BÀI TẬP ÁP DỤNG 172.3 BÀI TẬP RÈN LUYỆN 177.1 VÍ DỤ 180.2 BÀI TẬP ÁP DỤNG 180.3 BÀI TẬP RÈN LUYỆN 181.2 ĐẠO HÀM 182.A tóm tắt triết lý 182.B Dạng toán và bài tập 182.Dạng 2.1. Viết phương trình tiếp tuyến lúc biết tiếp điểm (tại điểm M) (hoặc biết hoành độ hoặc tung độ) 182.1 ví dụ như 182.2 bài tập vận dụng 184.3 bài bác tập vận dụng 187.Dạng 2.2. Tiếp tuyến mang lại sẵn hệ số góc, tuy nhiên song – vuông góc 188.1 ví dụ như 189.2 bài tập vận dụng 189.3 bài tập tập luyện 190.Dạng 2.3. Viết phương trình tiếp tuyến lúc biết điểm trải qua 199.C bài xích tập trắc nghiệm 203.1 rèn luyện lần 1 208.2 tập luyện lần 1 219.3 ĐẠO HÀM CẤP CAO VÀ VI PHÂN 230.A nắm tắt triết lý 230.B lấy một ví dụ minh hoạ 230.Dạng 3.1. Tính đạo hàm cao cấp của một hàm số 230.1 ví dụ 230.2 bài bác tập vận dụng 231.Dạng 3.2. Kiếm tìm vi phân của một hàm số 232.1 ví dụ như 232.2 bài xích tập vận dụng 232.4 ÔN TẬP CHƯƠNG V 233.PHẦN II HÌNH HỌC 253.CHƯƠNG 3 VECTƠ vào KHÔNG GIAN. Quan liêu HỆ VUÔNG GÓC 255.1 ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG 255.A cầm tắt định hướng 255.B Dạng toán và bài bác tập 255.Dạng 1.1. Chứng minh đường thẳng vuông góc với khía cạnh phẳng, con đường thẳng vuông góc với con đường thẳng 255.Dạng 1.2. Góc giữa con đường thẳng và mặt phẳng 270.1 lấy ví dụ 270.2 bài bác tập áp dụng 271.2 MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG 287.Dạng 2.1. Minh chứng mặt phẳng vuông góc với khía cạnh phẳng 288.Dạng 2.2. Chứng minh mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng 291.Dạng 2.3. Xác định góc giữa hai khía cạnh phẳng 293.Dạng 2.4. Tiết diện vuông góc 302.3 KHOẢNG CÁCH 304.A tóm tắt định hướng 304.1 khoảng cách từ một điểm đến lựa chọn một con đường thẳng 304.2 khoảng cách từ một điểm đến chọn lựa một khía cạnh phẳng 305.3 khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng tuy vậy song 305.4 khoảng cách giữa nhì mặt phẳng song song 305.5 khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo cánh nhau 305.B Dạng toán và bài xích tập 305.Dạng 3.1. Khoảng cách từ một điểm đến chọn lựa một khía cạnh phẳng 305.1 ví dụ 306.2 bài bác tập vận dụng 312.Dạng 3.2. Khoảng cách giữa 2 con đường thẳng chéo cánh nhau. 319.1 lấy ví dụ 320.2 bài bác tập vận dụng 323.

Bạn đang xem: Hệ thống kiến thức toán lớp 11

4 Ôn tập cuối chương III 332.


Phần 1

GIỚI HẠN

I. GIỚI HẠN DÃY SỐ

1. Hàng số có giới hạn hữu hạn

Định nghĩa:Ta nói dãy số (left( u_n ight)) có số lượng giới hạn là số thực (L) trường hợp (mathop lim limits_n o + infty left( u_n - L ight) = 0).

Khi đó, ta viết: (mathop lim limits_n o + infty left( u_n ight) = L), viết tắt là (lim left( u_n ight) = L) hoặc (lim u_n = L).

Định lý 1:Giả sử (lim u_n = L). Lúc đó:

i) (lim left| u_n ight| = left| L ight|) cùng (lim sqrt<3>u_n = sqrt<3>L).

ii) giả dụ (u_n ge 0) với mọi (n) thì (L ge 0) và (lim sqrt u_n = sqrt L )

Định lý 2:Giả sử (lim u_n = L,lim v_n = M) cùng (c) là một hằng số. Lúc đó:

i) những dãy số (left( u_n + v_n ight),left( u_n - v_n ight),left( u_n.v_n ight)) và (left( c.u_n ight)) có giới hạn là:

+) (lim left( u_n + v_n ight) = L + M)

+) (lim left( u_n - v_n ight) = L - M)

+) (lim left( u_n.v_n ight) = L.M)

+) (lim left( c.u_n ight) = c.L)

ii) nếu (M e 0) thì dãy số (left( fracu_nv_n ight)) có giới hạn là (lim fracu_nv_n = fracLM).

Một số hàng số tất cả giới hạnthường gặp:

+) (lim frac1n = 0,lim frac1sqrt n = 0,lim frac1sqrt<3>n = 0,...)

+) giả dụ (left| q ight|


*


*

B1: Xét tính liên tục của h/s trên những khoảng đơn

B2: Xét tính tiếp tục của h/s tại những điểm giao

B3: Kết luận

3.3Tìm đk của tham số để hàm số thường xuyên tạix0

Phương pháp chung:

B1: tra cứu TXĐ: D = R

B2: Tính f(x0); (mathop lim limits_x o x_0 f(x))

B3: Hàm số tiếp tục tại (x_0) ( Leftrightarrow mathop lim limits_x o x_0 f(x) = fleft( x_0 ight))

3.4Sử dụng tính liên tiếp của hàm số để chứng minh phương trình tất cả nghiệm

Phương pháp chung:Cho PT: f(x) = 0. Để c/m PT gồm nghiệm bên trên (left< a;b ight>):

B1: Tính f(a), f(b) Þ f(a).f(b) 0}endarray} ight} Rightarrow fleft( 0 ight).fleft( 1 ight)

Phần 2

ĐẠO HÀM

1. BẢNG ĐẠO HÀM


*

2.Các nguyên tắc tính đạo hàm(Ký hiệu U = U(x), V=V(x)).

(left( U pm V ight)^prime = U" pm V")

(left( mU m.V ight) m" = mU" m.V + mV" m.U)

((k.U)" = k.U")(k là hằng số)

(left( frac mU mV ight)^prime = frac mU" m.V - mV" m.U mV^ m2)

3.Đạo hàm của hàm số hợp: g(x) = f , (g")x= (f_u").(u_x")

4.

Xem thêm: Phim Ghét Thì Yêu Thôi 10 - Phim Ghét Thì Yêu Thôi Tập 10

Đạo hàm cao cấp của hàm số

Đạo hàm cung cấp 2: (f""(x) = left< f"(x) ight>")

Đạo hàm cấp n: (f^(n)(x) = left< f^(n - 1)(x) ight>")

5.Phương trình tiếp tuyến đường của thiết bị thị hàm số

Phương trình tiếp tuyến của đồ gia dụng thị hàm số y = f(x) tại điểm M0có hoành độ x0có dạng: y = f’(x0) (x – x0) + f(x0)

Lưu ý:

f’((x_0)) = hệ số góc của tiếp tuyến với con đường cong (C): y = f(x) tại điểm M(left( x_0,fleft( x_0 ight) ight))

II.CÁC DẠNGBÀI TẬPCƠ BẢN

1.Dạng 1:Tính đạo hàm, đạo hàm cấp cao của những hàm số

Sử dụng các quy tắc và bảng đạo hàm nhằm tính.

2.Dạng 2:Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C): y = f(x)

* loại 1: Tiếp con đường tại điểmM(left( x_0,fleft( x_0 ight) ight))

Phương trình tiếp đường của vật thị hàm số y = f(x) trên điểm M0có hoành độ x0có dạng: y = f’(x0) (x – x0) + f(x0) (*)

* một số loại 2: Tiếp tuyến đường với hệ số góc k

+Tiếp tuyến song song với đường thẳng d đến trước:

Phương pháp:

B1:Tiếp con đường d’ // d đề nghị (k_d" = k_d)

B2:Gọi x0là hoành độ tiếp điểm. Khi đó ta tất cả f’(x0)= (k_d") (3)

B3:Giải (3) tìm x0.Từ đó suy ra f(x0).

B4:Thay các kết quả vừa search vào pt dạng (*) ta được pt tiếp tuyến đề nghị lập.

+Tiếp tuyến đường vuông góc với đường thẳng d cho trước

Phương pháp:

B1:Tiếp con đường d’ // d bắt buộc (k_d" = - frac1k_d)

B2:Gọi x0là hoành độ tiếp điểm. Lúc đó ta có f’(x0)= (k_d") (4)

B3:Giải (4) search x0.Từ đó suy ra f(x0).

B4:Thay các tác dụng vừa tra cứu vào phương trình dạng (*) ta được phương trình tiếp tuyến bắt buộc lập.

* nhiều loại 3: Tiếp tuyến đi qua điểm A cho trước

Phương pháp:

B1:Gọi d là tiếp tuyến phải viết và M(left( x_0,y_0 ight)) là tiếp điểm. Khi đó d tất cả phương trình dạng

(y - y_0 = f"left( x_0 ight)left( x - x_0 ight))

B2:Cho d trải qua A ta được (y_A^ - y_0 = f"left( x_0 ight)left( x_A - x_0 ight)) (5)